Դասընթացներ հայերեն լեզվով

• Մաթեմատիկական վերլուծություն (առաջին-երկրորդ կուրսեր)
  
• Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ (երկրորդ-երրորդ կուրսեր)
• Ֆունկցիոնալ վերլուծություն (երրորդ-չորրորդ կուրսեր)
• Մաթեմատիկական վերլուծությունը կիրառություններում (ավագ դպրոցի աշակերտներ և ուսուցիչներ)
• Հավանականությունների տեսության տարրեր (ավագ դպրոցի աշակերտներ և ուսուցիչներ)
• Դասական մեխանիկայի մաթեմատիկական մեթոդները (երրորդ-չորրորդ կուրսեր)

Մաթեմատիկական վերլուծություն (2022-2024)

Գրականություն

• V. A. Zorich, Mathematical analysis-I, Springer, 2004
• Մաթեմատիկական վերլուծության խնդիրների հավաքածու

Դասախոսությունների տեսագրությունները հասանելի են այս Youtube-ալիքում: Ստորև բերված են դասընթացի ծրագիրը և դասախոսությունների տեքստերը.

1. Տրամաբանական գործողություններ, բազմություններ և ֆունկցիաներ
2. Ֆունկցիաներ և հարաբերություններ
3. Հզորություն
4. Իրական թվերի աքսիոմատիկ կառուցումը
5. Իրական թվերի կարևորագույն դասերը
6. Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվեր: Արքիմեդի սկզբունքը
7. Կոշի–Կանտորի սկզբունքը, Հեյնե–Բորելի թեորեմը, Բոլցանո–Վեյերշտրասի սկզբունքը
8. Դրական թվերի ռացիոնալ աստիճանները: Հաշվելի և անհաշվելի բազմություններ
9. Հաջորդականության սահմանը և դրա տարրական հատկությունները
10. Կոշու հայտանիշը: Մոնոտոն հաջորդականություններ: e թիվը: Ենթահաջորդականություններ
11. Վերին և ներքին սահմաններ: Շարքերի տարրական հատկությունները
12. Շարքերի զուգամիտության և տարամիտության հայտանիշներ: e թվի ներկայացումը շարքի տեսքով
13. Ֆուկցիայի սահմանը և դրա տարրական հատկությունները
14. Էքսպոնենցիալ և լոգարիթմական ֆունկցիաներ: Սահման ըստ հենքի
15. Կոշու հայտանիշը: Բարդ և մոնոտոն ֆունկցիաների սահմանը
16. Վերին և ներքին սահմաններ: O և o սիմվոլները
17. Ֆունկցիաների համարժեքությունը: Անընդհատ ֆունկցիաներ
18. Խզման կետեր: Անդընդհատ ֆունկցիաների տարրական հատկությունները
19. Հավասարաչափ անընդհատություն: Անըդնհատություն և մոնոտոնություն: Հակադարձ ֆունկցիայի թեորեմ
20. Ֆունկցիայի ածանցյալը և դրա տարրական հատկությունները
21. Բարդ և հակադարձ ֆունկցիաների ածանցյալը: Բարձր կարգի ածանցյալներ
22. Լոկալ էքստրեմումներ: Ֆերմայի, Ռոլի և Լագրանժի թեորեմները
23. Կոշու թեորեմը, ածանցյալի խզման կետերը, Լոպիտալի կանոնը
24. Դարբուի թեորեմը: Թեյլորի բանաձևը
25. Թեյլորի շարքերի հատկությունները: Ողորկ ֆունկցիա տրված ածանցյալներով
26. Դիֆերենցիալ հաշվի կիրառությունը ֆունկցիաների հետազոտության համար
27. Անորոշ ինտեգրալ և դրա տարրական հատկությունները
28. Ռացիոնալ ֆունկցիաների նախնականները: Մի կիրառություն ֆիզիկայում
29. Ռիմանի ինտեգրալի սահմանումը: Սահման ըստ հենքի
30. Ինտեգրելիության բավարար պայման: Դարբուի գումարներ
31. Զրո չափի բազմություններ: Լեբեգի հայտանիշը
32. Ռիմանի ինտեգրալի հատկությունները
33. Միջին արժեքի թեորեմը
34. Ինտեգրալ և ածանցյալ: Նյուտոն–Լեյբնիցի բանաձևը: Մասերով ինտեգրում: Փոփոխականի փոխարինում
35. Ինտեգրալի կիրառությունները: Թեյլորի բանաձևի ապացույցը մասերով ինտեգրմամբ
36. Կորի երկարությունը: Կորագիծ սեղանի մակերեսը: Պտտման մարմնի ծավալը
37. Պինդ մարմնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը: Մակերեսը և ծավալը բևեռային կորդինատմերում: Կիրառություններ ֆիզիկայում
38. Ինտեգրալի մոտարկումը: Գլորվող գունդ, բրախիստոխրոն, շարժում գրավիտացիոն դաշտում
39. Ընդհանրացված ինտեգրալ և դրա հատկությունները
40. Ընդհանրացված ինտեգրալի պայմանական զուգամիտումը
41. Էվկլիդեսյան տարածության տոպոլոգիան
42. Կոմպակտություն: Սահման և դրա տարրական հատկությունները
43. Սահման ըստ հենքի: Անընդհատություն
44. Անընդհատ ֆունկցիաների գլոբալ հատկությունները: Հավասարաչափ և հավասարաստիճան անընդհատություն: Կապակցվածություն
45. Անըդնհատ ֆունկցիաներ կոմպակտի վրա: Էվկլիդեսյան տարածության գծային ստրուկտուրան
46. Նորմավորված վեկտորական տարածություններ: Գծային արտապատկերումներ
47. Ֆունկցիայի դիֆերենցիալ
48. Դիֆերենցիալի հատկությունները: Պոտենցիալ վեկտորական դաշտեր
49. Միջին արժեքի թեորեմը
50. Հակադարձ ֆունկցիայի դիֆերենցիալը: Բարձր կարգի դիֆերենցիալներ
51. Բարձր կարգի դիֆերենցիալներ և Թեյլորի բանաձև
52. Լոկալ էքստրեմումներ
53. Անբացահայտ ֆունկցիայի թեորեմը սկալյար դեպքում: Կորեր և մակերևույթներ
54. Անբացահայտ ֆունկցիայի թեորեմը ընդհանուր դեպքում: Հակադարձ ֆունկցիա

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ (2023-2024)

Գրականություն

• V. I. Arnold, Ordinary Differential Equations, Springer, 1992
• В. И. Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Наука, 1984
  
• Դիֆերենցիալ հավասարումների խնդիրների հավաքածու
  

Դասախոսությունների տեսագրությունները հասանելի են այս Youtube-ալիքում: Ստորև բերված են դասընթացի ծրագիրը և դասախոսությունների տեքստերը.

1. Ֆազային տարածություն: Ուղղությունների և վեկտորական դաշտեր
2. Ինտեգրալ կորեր: Օրինակներ
3. Բազմաչափ դիֆերենցիալ հավասարումներ: Լոտկա–Վոլտերայի համակարգ: Մաթեմատիկական ճոճանակ
4. Ինքնավար դիֆերենցիալ հավասարումներ ուղղի վրա
5. Ուղիղ արտադրյալ: Լոտկա–Վոլտերայի համակարգի ուսումնասիրությունը
6. Անբացահայտ ֆունկցիայի թեորեմի կիրառությունը: Միաչափ գծային հավասարումներ
7. Ֆազային հոսքեր
8. Դիֆեոմորֆիզմների խմբեր
9. Դիֆեոմորֆիզմի գործողությունը վեկտորական դաշտի վրա
10. Դիֆեոմորֆիզմի գործողությունը ուղղությունների դաշտի և ֆազային հոսքի վրա
11. Սիմետրիաներ: Համասեռ հավասարումներ: Լրիվ դիֆերենցիալով հավասարումներ
12. Գոյության, միակության և ուղղման թեորեմները
13. Լուծումների գոյությունը, միակությունը և ողորկությունը: Գրոնուոլի անհավասարությունը: Մաքսիմալ լուծումներ
14. Գծայնացված հավասարում: Վեկտորական դաշտի ուղղումը
15. Լուծումների ողորկության ապացույցը: Պարամետրից կախված հավասարումներ
16. Բարձր կարգի հավանսարումներ
17. Կորիոլիսի ուժը
18. Ինքնավար համակարգեր: Ածանցյալ ըստ ուղղության: Ինքնավար համակարգեր: Կոմուտատիվ վեկտորական դաշտեր և հոսքեր
19. Առաջին ինտեգրալներ
20. Ֆունկցիոնալ կախվածություն: Մասնակի ածանցյալներով առաջին կարգի գծային հավասարումներ
21. Գծային անհամասեռ և քվազիգծային առաջին կարգի հավասարումներ
22. Քվազիգծային և լրիվ ոչ գծային առաջին կարգի հավասարումներ
23. Կոշու խնդիրը առաջին կարգի ոչ գծային հավասարումների համար: Ազատության մեկ աստիճանով պահպանողական համակարգ
24. Ազատության մեկ աստիճանով պահպանողական համակարգի որակական ուսումնասիրությունը
25. Վան դեր Պոլի տատանիչ: Գծային համակարգեր
26. Գծային համակարգերի կայունությունը
27. Կայունություն ըստ Լյապունովի: Ֆուկոյի ճոճանակ

Ֆունկցիոնալ վերլուծություն (2024-2025)

Գրականություն

• M. Reed, B. Simon, Functional Analysis, Academic Press, 1980
• М. Рид, Б. Саймон, Функциональный анализ, Мир, 1977
  

Դասախոսությունների տեսագրությունները հասանելի են այս Youtube-ալիքում: Ստորև բերված են դասընթացի ծրագիրը և դասախոսությունների տեքստերը.

1. Կարգի և համարժեքության հարաբերություններ: Մետրիկական տարածություններ և դրանց տոպոլոգիան
2. Նորմավորված վեկտորական տարածություններ: Սահմանափակ գծային արտապատկերումներ
3. Հավասարաստիճան անընդհատություն: Ասկոլիի թեորեմ: Ներքին արտադրյալով տարածություններ
4. Հիլբերտյան տարածություններ: Օրթոգոնալ վերլուծություն: Ռիսի թեորեմը: Օրթոնորմալ հենքեր
5. Գրամ–Շմիտի եղանակ: Բանախյան տարածություններ և դրենց դուալները: Օրինակներ
6. Դուալ և բիդուալ տարածություններ: Հան–Բանախի թեորեմը
7. Ֆակտոր-տարածություն: Բեռի և Բանախ–Շտեյնհաուսի թեորեմները: Բաց արտապատկերման թեորեմ
8. Տոպոլոգիական տարածություններ: Ընդհանուր հասկացություններ
9. Ցանցեր և զուգամիտություն: Կոմպակտություն
10. Տիխոնովի թեորեմը: Թույլ տոպոլոգիա բանախյան տարածության վրա
11. Թույլ* տոպոլոգիա: Բանախ–Ալաօղլուի թեորեմը: Գծային արտապատկերումներ
12. Սպեկտր: Դրական օպերատորներ և բևեռային ներկայացում
13. Կոմպակտ օպերատորներ և դրանց կանոնական տեսքը

Մաթեմատիկական վերլուծությունը կիրառություններում (2022)

Գրականություն

• М. А. Шубин, Математический анализ для решения физических задач, МЦНМО, 2003
• Վարժությունների հավաքածու
  

Դասախոսությունների տեսագրությունները հասանելի են այս Youtube-ալիքում: Ստորև բերված են դասընթացի ծրագիրը և դասախոսությունների տեքստերը.

1. Անընդհատ և սահմանափակ ֆունկցիաներ: Օրինակներ
2. Անընդհատ ֆունկցիաների հատկությունները: Ֆերմայի սկզբունքը լույսի տարածման համար
3. Ֆունկցիայի սահման: Ճանապարհ, արագություն, արագացում
4. Միջին արժեքի թեորեմ: Ազատ անկում և էներգիայի պահպահման օրենքը
5. Լեյբնիցի բանաձևը արտադրյալի ածանցյալի համար: Ավազանի դատարկման հավասարումը
6. Դիֆերենցիալ հավասարում: Սահման չունեցող սահմանափակ ֆունկցիայի օրինակ: Բարդ ֆունկցիայի ածանցյալը
7. Ավազանի դատարկման հավասարման լուծումը: Լույսի ճառագայթի բեկման օրենքը
8. Տարբեր ձևի ավազանների օրինակներ: Ֆունկցիայի ինտեգրալի սահմանումը
9. Անընդհատ ֆունկցիայի ինտեգրալի գոյությունը: Ինտեգրալի հաշվվման օրինակներ: Նյուտոն–Լեյբնիցի բանաձևը
10. Ինտեգրալի հատկությունները: Մակերեսներ և ծավալներ

Հավանականությունների տեսության տարրեր (2026)

Գրականություն

• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, Введение в теорию вероятностей, Academic Press, 1980
• W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1, John Wiley & Sons, 1991
• В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, том 1, Мир, 1984

Դասական մեխանիկայի մաթեմատիկական մեթոդները (2025-2026)

Գրականություն

• V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer, 1989
• В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, Наука, 1974